v × t
(m/s)·s = m
Área = deslocamento
Num movimento com aceleração constante o gráfico é uma reta e a área é um trapézio. Deixe a velocidade ficar negativa e veja o móvel voltar: a área abaixo do eixo desconta do deslocamento.
Gráficos e áreas
A área sob a curva também é física
Em muitos gráficos, a área entre a curva e o eixo horizontal mede uma grandeza física. Para descobrir qual, multiplique as unidades dos dois eixos.
Regra de ouro
unidade da área = (unidade do eixo y) × (unidade do eixo x)
Exemplo: no gráfico v × t, a área tem unidade (m/s)·s = m, ou seja, é um deslocamento. Área acima do eixo conta como positiva; abaixo do eixo, como negativa.
| Gráfico | A área representa | Fórmula | Unidade |
|---|---|---|---|
| v × t | Deslocamento | Δs = área | m |
| a × t | Variação de velocidade | Δv = área | m/s |
| F × d | Trabalho de uma força | W = área | J |
| Fel × x | Energia potencial elástica | Eₚ = k·x²/2 | J |
| F × t | Impulso | I = Δp = área | N·s |
| i × t | Carga elétrica | Q = área | C |
| p × V | Trabalho da força de pressão | W = p·ΔV = área | J |
| P × t | Energia | E = P·Δt = área | J ou kWh |
a × t
(m/s²)·s = m/s
Área = variação de velocidade
Um carro acelera e depois freia. Cada fase vira um retângulo: o de cima soma velocidade, o de baixo tira.
F × d
N·m = J
Área = trabalho
Quando a força varia ao longo do caminho, a conta W = F·d não serve mais, mas a área continua valendo. Aqui a força fica constante e depois cai até zero.
Fel × x
N·m = J
Área = energia elástica
Na mola, a força cresce junto com a deformação (lei de Hooke, F = k·x). O gráfico é uma reta que sai da origem e a área é um triângulo.
F × t
N·s = kg·m/s
Área = impulso
No chute, a força sobe e desce em poucos milésimos de segundo. A área do pulso é o impulso, igual à variação da quantidade de movimento da bola.
i × t
A·s = C
Área = carga elétrica
Corrente é carga por tempo (i = Q/Δt). Então carga é corrente vezes tempo: a área. Aqui a corrente fica constante e depois cai até zero, como na descarga de um capacitor simplificada.
p × V
kPa·L = J
Área = trabalho do gás
Ao se expandir, o gás empurra o pistão e realiza trabalho. A área sob a curva entre o volume inicial e o final mede esse trabalho; na compressão ele é negativo. Com as duas pressões iguais, a transformação é isobárica.
P × t
W·s = J
Área = energia
Potência é energia por tempo, então a área do gráfico de potência é a energia consumida. É assim que a conta de luz é calculada, em quilowatt-hora.
E a inclinação?
A área não é a única informação escondida no gráfico. A inclinação da curva também é uma grandeza: em s × t é a velocidade, em v × t é a aceleração e em Q × t é a corrente. Unidade da inclinação = (unidade do eixo y) ÷ (unidade do eixo x).